单位根处六顶点模型的辅助矩阵 II

研究了最近构造的六顶点模型及单位根 $q^N=1$ 处自旋 $s=1/2$ Heisenberg 链的辅助矩阵谱。提出了两个猜想，二者均在 $N=3$ 时被证明，并对若干 $N>3$ 的实例作了数值验证。第一个猜想辨识出辅助矩阵的一个阿贝尔子集，其特征值为谱变量的多项式。这些多项式的零点分为两组：一组由确定六顶点转移矩阵特征值的 Bethe ansatz 方程的解构成；另一组零点包含完整弦，其编码了在单位根处因 loop 对称性 $sl_2$ 而产生的模型简并信息。第二个猜想随后给出一个多项式恒等式，将完整弦中心与 Bethe 根相联系，从而可确定简并特征空间的维数。其对 $N=3$ 的证明涉及导出辅助矩阵与六顶点转移矩阵的一个新函数方程。此外，多个显式例子表明完整弦与 Drinfeld 多项式的经典类比一致，后者用于分类 loop 代数 $sl_2$ 的有限维不可约表示。这表明所构造的辅助矩阵不仅能求解六顶点模型，还完全刻画了其特征空间向底层 loop 对称性不可约表示的分解。