单位根处可积顶点模型的环对称性

最近在基本表示下的六顶点或XXZ模型中发现，当各向异性参数$(q+q^{-1})/2$在单位根$q^{N}=1$处取值时，会出现新的对称性。这些新对称性已与转移矩阵和相应自旋链哈密顿量的$U(A^{(1)}_1)$不变性联系起来。本文通过仅考虑底层量子群$U_q(\hat g)$代数结构的表示无关方法，将这些结果推广到与Yang-Baxter方程三角解相关的所有顶点模型的奇本原单位根情形。这里$\hat g$是任意Kac-Moody代数。利用助推算子的概念，发现可积模型的哈密顿量和转移矩阵在$U(\hat{g})$作用下不变。对于最简单的情形$\hat g=A_1^{(1)}$，讨论也扩展到偶本原单位根。