可积系统的新基本对称性与部分Bethe Ansatz

我们引入准Yang-Baxter代数的新概念。量子准Yang-Baxter代数作为单值矩阵代数的简单而非平凡形变，实现了新型量子动力学对称性，并在量子反散射方法 (QISM) 中找到了出乎意料且引人注目的应用。我们表明，将QISM的标准步骤应用于准Yang-Baxter代数，可得到新的广泛量子模型类，这些模型虽可积（即具有足够数量的守恒量对易积分）却仅是准精确可解的（即仅对任意大但有限的光谱部分容许代数Bethe ansatz解）。这些准精确可解模型作为已知精确可解模型的形变自然出现。我们提出了此类形变的一般理论。详细讨论了“Yangian——准Yangian”与“$XXX$自旋模型——准-$XXX$自旋模型”的对应。我们还构造了准Yang-Baxter代数的经典对应，并表明它们自然导出经典可积模型的新类。我们猜想这些模型在经典反散射方法意义下是准精确可解的，即仅容许作用量-角变量的部分构造。