正特征斜群代数的 PBW 形变

我们研究了由有限群作用于多项式环而产生的斜群代数的形变。当底域的特征整除群的阶时，会出现一种在零特征中不会发生的新类型形变。这种针对正特征的 Lusztig 分级仿射 Hecke 代数的类比，无法像 Drinfeld 最初构建的那样从辛反射及相关代数的模板中锻造出来。相比之下，我们表明在零特征下，对于任意有限群，Lusztig 型形变总是同构于 Drinfeld 型形变。我们将所有这些形变纳入一个通用理论中，连接了在任意特征域上工作时的 Poincar\'e-Birkhoff-Witt 形变和 Hochschild 上同调。我们通过一个改编自 Guccione、Guccione 和 Valqui 的双复形建立了这种联系，该双复形由多项式环的 Koszul 解消和群代数的 bar 解消构成。