具有群作用的二次代数的 Poincare-Birkhoff-Witt 定理

Braverman 和 Gaitsgory 给出了非齐次二次代数在其齐次版本为 Koszul 时满足 Poincare-Birkhoff-Witt 性质的充要条件。我们拓宽了他们的视角，考虑了一个在某个（不一定是半单的）子代数上自由的代数的商。我们证明了他们的定理在较弱的假设下仍然成立：我们要求非齐次二次代数的齐次版本是作用在 Koszul 代数上的有限群的斜群代数（半直积代数），从而获得了在（非半单）群代数上的 Poincare-Birkhoff-Witt 性质的条件。我们通过利用改编自 Guccione, Guccione 和 Valqui 的双复形（由 Koszul 复形和群的解消构成）来证明我们的主要结果，这提供了一种实用的方法来分析正特征下斜群代数的 Hochschild 上同调和形变。我们将这些条件应用于任意特征下的分次 Hecke 代数和 Drinfeld 轨形代数（包括有理 Cherednik 代数和辛反射代数），特别关注底层域的特征整除作用群阶数的情形。