广义 nil-Coxeter 代数、余交换代数与 PBW 性质
环与代数
2017-04-27 v3 表示论
摘要
Poincaré-Birkhoff-Witt (PBW) 定理自 Drinfeld (1986)、Lusztig (1989) 和 Etingof-Ginzburg (2002) 关于斜群代数 H ⋉ Sym(V) 的形变工作以来，一直受到广泛关注，也适用于其他余交换 Hopf 代数 H。在本文中，我们表明此类 PBW 定理不需要完整的 Hopf 代数结构，而是在更一般的“余交换代数”框架下工作，该框架包含余积但不包含余单位或对极。特殊情况包括无穷小 Hecke 代数，以及辛反射代数、有理 Cherednik 代数和更一般的 Drinfeld 轨道代数。在这种一般性下，我们确定了与 PBW 性质等价的精确条件，包括 Yetter-Drinfeld 型相容条件和 Jacobi 恒等式。我们还刻画了具有 PBW 性质的次数形变。反过来，PBW 性质有助于在一般余交换双代数中识别辛反射的类似物。接下来，我们引入了一族传统研究框架之外的余交换代数：广义 nil-Coxeter 代数。这些代数必然不是 Hopf 代数，甚至不是双代数。对于相应的形变 smash 积代数族，我们计算了其中心以及交换化，并分类了所有单模。
引用
@article{arxiv.1601.04775,
title = {Generalized nil-Coxeter algebras, cocommutative algebras, and the PBW property},
author = {Apoorva Khare},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.04775},
year = {2017}
}
备注
Final version, in AMS Contemporary Mathematics