Poisson Hopf 代数的泛包络代数

对于 Poisson 代数 $A$，通过探索其与 Lie-Rinehart 代数的关系，我们证明了其泛包络代数 $A^e$ 的 Poincar\'e-Birkoff-Witt 定理。研究了 Poisson Hopf 代数泛包络代数的一些一般性质。给定一个 Poisson Hopf 代数 $B$，我们给出了 Poisson 多项式代数 $B[x; \alpha, \delta]_p$ 成为 Poisson Hopf 代数的充要条件。我们还证明了当 $B$ 为点状 Poisson Hopf 代数时 $B^e$ 的结构定理。即，$B^e$ 同构于 B#_\sigma \mathcal{H}(B)，这是 $B$ 与 $\mathcal{H}(B)$ 的交叉积，其中 $\mathcal{H}(B)$ 是商 Hopf 代数 $B^e/B^eB^+$。