Poisson代数的泛包络代数与泛导子

设 $k$ 为特征 $0$ 的任意域。证明了对于任意 $n\geq 1$，Poisson辛代数 $P_n(k)$ 与Weyl代数 $A_n(k)$ 的泛包络代数同构，且它们之间的典范同构容易导出Moyal积。构造了自由Poisson代数 $P=k\{x_1,...,x_n\}$ 的泛包络代数 $P^e$ 的基，并证明了 $P^e$ 中有限个元素在 $P^e$ 上的左相关性是算法可识别的。我们证明了如果自由Poisson代数中的两个元素不生成自由二元生成子代数，则它们可交换。定义了自由Poisson代数上的Fox导数，并证明了二元生成自由Poisson代数上Jacobian猜想的一个类似物等价于二维经典Jacobian猜想。还给出了二元生成自由Poisson代数自同构驯服性的一个新证明。