普遍左对称包覆代数的自同构与导数

设 $A_n$ 为特征为 0 的场 $K$ 上的 $n$ 维零乘法代数。其在左对称代数 variety 中的普遍（乘法）包覆代数 $U_n$ 为由 $2n$ 个生成元 $l_1,\ldots,l_n,r_1,\ldots,r_n$ 生成的齐次二次代数，包含多项式代数 $L_n=K[l_1,\ldots,l_n]$ 和自由结合代数 $R_n=K\langle r_1,\ldots,r_n\rangle$。我们展示了 $L_n$ 和 $U_n$ 的自同构群在所有 $n\geq 2$ 时均同构，基于对局部零导数的详细分析。相反，我们证明了该同构对 $n=1$ 不成立，并给出 $U_1$ 的所有自同构和局部零导数的完整描述。