左对称 Witt 代数的恒等式

设 $P_n=k[x_1,x_2,\ldots,x_n]$ 为特征零域 $k$ 上关于变量 $x_1,x_2,\ldots,x_n$ 的多项式代数，$\mathscr{L}_n$ 为 $P_n$ 的所有导子构成的左对称 Witt 代数。我们描述了 $\mathscr{L}_n$ 的所有右算子恒等式，并证明了所有代数 $\mathscr{L}_n$（其中 $n\geq 1$）的集合生成全体左对称代数的簇。我们还描述了 $\mathscr{L}_n$ 的一类一般（不仅仅是右算子）恒等式。