Witt 李代数的多项式表示
表示论
2025-10-21 v2
摘要
Witt 代数 W_n 是 n 元多项式环 V_n=C[x_1, ..., x_n]（或 A^n 上代数向量场）的所有导子的李代数。W_n 的表示若作为 V_n 的张量幂之和的子商出现，则称为多项式表示。我们的主要定理断言：W_n 的有限生成多项式表示是诺特的且具有有理 Hilbert 级数。一个关键的中间结果表明，无限 Witt 代数的多项式表示等价于 Fin^op 的表示，其中 Fin 是有限集合的范畴。我们还表明 W_n 的多项式表示等价于 A^n 的自同态幺半群的多项式表示。这些等价是我们所建立的 Schur--Weyl 对偶的算元版本的特殊情形。
引用
@article{arxiv.2210.00399,
title = {Polynomial representations of the Witt Lie algebra},
author = {Steven V Sam and Andrew Snowden and Philip Tosteson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.00399},
year = {2025}
}
备注
25 pages