素特征下多项式代数与微分算子的自同构反演公式

设 $K$ 为特征 $p>0$ 的任意域，设 $A$ 为下列代数之一：$P_n:= K[x_1, ..., x_n]$ 为多项式代数，$\CD (P_n)$ 为 $P_n$ 上的微分算子环，$\CD (P_n)\t P_m$，$n$ 阶 Weyl 代数 $A_n$，$n$ 阶具多项式系数 $P_m$ 的 Weyl 代数 $A_n\t P_m$，幂级数代数 $K[[x_1, ..., x_n]]$，$T_{k_1, ..., k_n}$ 为 $\CD (P_n)$ 中由 $P_n$ 与高阶导子 $\der_i^{[j]}$（$0\leq j <p^{k_i}$，$i=1, ..., n$，其中 $k_1, ..., k_n\in \mathbb{N}$）生成的子代数，$T_{k_1, ..., k_n}\t P_m$，任意域上的任意中心单（可数生成）代数。代数 $A$ 的自同构的反演公式被显式地给出。