泛余作用 Poisson Hopf 代数

我们引入 Manin 泛余作用（双代数）Hopf 代数之于 Poisson 代数的类比。首先，对给定的两个 Poisson 代数 $P$ 与 $U$（其中 $U$ 有限维），我们构造一个 Poisson 代数 $\mathcal{B}(P,\, U)$ 以及 Poisson 代数同态 $\psi_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，满足适当的泛性质。在给定一对满足特定相容条件的 Poisson 代数同态下，$\mathcal{B}(P,\, U)$ 被证明容许 Poisson 双代数结构。若 $P=U$ 为有限维 Poisson 代数，则 $\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$ 容许唯一的 Poisson 双代数结构，使得 $\psi_{\mathcal{B}(P)}$ 成为 Poisson 余模代数，并且对 $(\mathcal{B}(P),\, \psi_{\mathcal{B}(P)})$ 是 $P$ 的泛余作用双代数。泛余作用 Poisson Hopf 代数 $\mathcal{H}(P)$ 在 $P$ 上被构造为 $P$ 上 Poisson 余模代数结构范畴中的始对象，所用工具为基于 Poisson 双代数的自由 Poisson Hopf 代数（\cite{A1}）。