在 $\Omega$-代数上 (共)作用的 $V$-泛 Hopf 代数

我们发展了一种理论，将 Sweedler、Manin 和 Tambara 所研究的泛 (共)作用双/Hopf 代数与近期引入的 \cite{AGV1} 在所有支撑等价 (共)作用双/Hopf 代数中泛的双/Hopf 代数统一起来。我们的方法使用赋予一族 $A$ 的张量幂之间线性映射（称为 $\Omega$-代数）的向量空间。这使我们能以统一方式处理代数、余代数、辫化向量空间及许多其他结构。我们研究 $\Omega$-代数 $A$ 与 $B$ 之间相对于 $\Vect(A,B)$ 的固定子空间 $V$ 的 $V$-泛测量余代数与 $V$-泛共测量代数。通过考虑 $A=B$ 的情形，我们导出给定代数 $A$ 的 $V$-泛 (共)作用双代数（及 Hopf 代数）的概念。特别地，这导致对 Manin--Tambara 泛共作用双/Hopf 代数存在条件的精炼。在某些关于 $V$ 的、用 $\End_F(A)$ 上有限拓扑表述的条件下，我们建立了 $V$-泛作用双/Hopf 代数与 $V$-泛共作用双/Hopf 代数有限对偶之间的同构。