平面二叉树的Hopf代数：一种带运算代数方法

平行于通过嫁接算子$B^+$在平面有根树上建立的带运算代数，我们引入并研究基于平面二叉树的$\vee$-代数，更一般地$\vee_\Omega$-代数。结合Hochschild 1-上循环条件的类比，我们还引入了上循环$\vee_\Omega$-双代数（相应地，$\vee_\Omega$-Hopf代数）并通过装饰平面二叉树构造了它们的自由对象。作为一个特例，著名的Loday-Ronco Hopf代数$H_{LR}$是一个自由上循环$\vee$-Hopf代数。借助可容许割，我们给出了装饰平面二叉树上余积$\Delta_{LR(\Omega)}$的组合描述，正如Connes-Kreimer Hopf代数中通过可容许割所做的那样。