带加权上循环的装饰根树广义Connes-Kreimer Hopf代数

Connes-Kreimer根树Hopf代数是一种其余积满足经典Hochschild 1-上循环条件的算子Hopf代数。在本文中，我们将设定从根树扩展到$(X,\Omega)$-根树空间$H_{\rm RT}(X,\Omega)$，其中内部顶点由集合$\Omega$装饰，叶子由$X \cup \Omega$装饰。我们为$H_{\rm RT}(X,\Omega)$引入了一种新的余代数结构，其余积满足涉及多个算子的加权Hochschild 1-上循环条件，从而推广了经典条件。我们还提供了该余积的组合解释。然后我们为$H_{\rm RT}(X,\Omega)$赋予Hopf代数结构。最后，我们定义了加权$\Omega$-上循环Hopf代数，其特征为带权重的Hochschild 1-上循环条件，并证明$H_{\rm RT}(X,\Omega)$是$\Omega$-上循环Hopf代数范畴中的自由对象。