根森林上的加权无穷小酉双代数与加权上循环

在本文中，我们在装饰平面根森林空间上定义一种新的余积，使其具备加权无穷小酉双代数结构。我们引入权为 $\lambda$ 的 $\Omega$-上循环无穷小双代数概念，然后证明装饰平面根森林空间 $H_{\mathrm{RT}}(X,\Omega)$ 连同嫁接运算族 $\{ B^+_\omega \mid \omega\in \Omega\}$ 是集合 $X$ 上权为 $\lambda$ 的自由 $\Omega$-上循环无穷小酉双代数，其中涉及 Hochschild 1-上循环条件的加权版本。作为一个应用，我们在未装饰平面根森林上装备了自由上循环无穷小酉双代数结构，该对象正是著名的（非交换）Connes-Kreimer Hopf 代数所研究的对象。最后，我们在装饰平面根森林上构造了一个新的预李代数结构。