任意权的无穷小 (BiHom-)双代数 (I)：基本定义与性质

本文旨在引入并研究 $\lambda$-无穷小 BiHom-双代数（缩写为 $\l$-infBH-双代数）及一些相关结构。它们可视为 Ebrahimi-Fard 所考虑的 $\l$-无穷小双代数的推广，包括 Joni 与 Rota 的无穷小双代数以及 Loday 与 Ronco 的无穷小双代数，也包括 Liu、Makhlouf、Menini、Panaite 引入的无穷小 BiHom-双代数。本文给出多种相关构造与新概念。给出了幺（相应余幺）代数（余代数）成为 $\l$-infBH-双代数的两种途径，并引入与讨论了 $\l$-infBH-Hopf 模概念。证明了与非齐次（余）结合 BiHom-Yang-Baxter 方程相关，每个（反）拟三角（相应（反）余拟三角）$\l$-infBH-双代数上的（左 BiHom-）模（相应余模）承载一个 $\l$-infBH-Hopf 模结构。此外，给出了由 $\l$-infBH-双代数构造 BiHom-前李（余）代数的两种途径。