树的 Loday-Ronco Hopf 代数的结构
组合数学
2010-03-29 v2 量子代数
摘要
Loday 和 Ronco 在平面二叉树集合的线性张量上定义了一个有趣的 Hopf 代数结构。他们证明了非交换对称函数的 Hopf 代数到 Malvenuto-Reutenauer 排列 Hopf 代数的包含经由他们的树 Hopf 代数分解,并且这些映射对应于从对称群的弱序到平面二叉树的 Tamari 序再到布尔代数的自然映射。我们利用该代数的一个新基进一步研究其结构。我们用此基描述乘积、余乘积和反幺半,并用这些结果阐明其 Hopf 代数结构。我们也得到了它与 Foissy 的非交换 Connes-Kreimer Hopf 代数的同构的透明证明,并表明该代数与非交换对称函数的关系正如(交换)Connes-Kreimer Hopf 代数与对称函数的关系。
引用
@article{arxiv.math/0409022,
title = {Structure of the Loday-Ronco Hopf algebra of trees},
author = {Marcelo Aguiar and Frank Sottile},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409022},
year = {2010}
}
备注
32 pages, many .eps pictures in color. Minor revisions