m-置换、(m+1)-叉树与 m-停车函数的 Hopf 代数

F. Bergeron 提出的 m-Tamari 格是定义在由 Fuss-Catalan 数计数的对象（如 m-Dyck 路径或 (m+1)-叉树）上的经典 Tamari 序的类比。另一方面，Tamari 序与平面二叉树的 Loday-Ronco Hopf 代数中的乘积相关。我们引入了基于 (m+1)-叉树的新组合 Hopf 代数，其结构由 m-Tamari 格描述。正如平面二叉树可解释为置换的 sylvester 类，我们将 (m+1)-叉树获得为我们所称的 m-置换的 sylvester 类。这些对象不再与递减 (m+1)-叉树双射，而一种称为 metasylvester 的更精细同余使我们能够基于这些递减树构建 Hopf 代数。相反，一种称为 hyposylvester 的更粗糙同余导出了分级维数为 $(m+1)^{n-1}$ 的 Hopf 代数，从而以自然方式推广了非交换对称函数和拟对称函数。最后，packed words 代数和停车函数代数也允许此类 m-类比，我们展示了由各种同余诱导的子代数和商代数。