关于 Munthe-Kaas-Wright Hopf 代数的综述
环与代数
2024-09-24 v3
摘要
我们综述了定义在平面有根树上的 Munthe-Kaas--Wright Hopf 代数。该代数在常微分方程数值方法领域中，扮演着类似于 Butcher--Connes--Kreimer Hopf 代数在非平面有根树上的角色。在论述过程中，我们重访了 Foissy 关于 Butcher--Connes--Kreimer Hopf 代数上有限维余模的工作，并将其结果推广至包含 Munthe-Kaas--Wright Hopf 代数。这涉及详述其自同态并递归构造其本原元。这些结果被应用于粗糙路径的语境中，我们描述了平面分支粗糙路径与几何粗糙路径之间的一个同构。我们的方法依赖于 Guin--Oudom 构造到后李代数(post-Lie algebras)的推广。对于定义在平面有根树上的自由后李代数，它给出了 Munthe-Kaas--Wright Hopf 代数的对偶。令人惊讶的是，我们发现了余相互作用中双代数(bialgebras)的概念与 Guin--Oudom 构造之间的一个自然联系。受粗糙路径视角的启发，我们通过粗糙路径上的平移这一视角来探究这一发现。此外，我们研究了平面正则结构的几何嵌入。
关键词
引用
@article{arxiv.2306.04381,
title = {A Survey on the Munthe-Kaas-Wright Hopf Algebra},
author = {Kurusch Ebrahimi-Fard and Ludwig Rahm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.04381},
year = {2024}
}