局部始对象的提升与泛（余）作用Hopf代数

由Yu. I. Manin、M. Sweedler和D. Tambara引入的泛（余）作用双/Hopf代数，给定（余）模结构的泛Hopf代数，以及由J. Patera和H. Zassenhaus引入的度量化泛群，在量子对称性分类中找到了它们的应用。通常，泛（余）作用对象被定义为相应范畴中的始对象或终对象，因此它们并不总是存在。为了确保它们的存在，我们引入了给定对象的支撑，它推广了度量的支撑，并用于限制所考虑对象的类。泛对象的存在性问题被以纯范畴的方式表述和研究，将其视为局部始对象的提升问题的特例。我们证明了在基范畴（辫子或对称幺半范畴）的某些假设下，提升的存在性，从而也证明了泛（余）作用对象的存在性。与现有构造相比，我们的方法是自对偶的，因为我们使用相同的证明来获得泛作用和余作用的存在性。特别地，当基范畴是域上的向量空间范畴、集合范畴或其对偶范畴时，我们恢复了上述泛对象的已知存在性结果。所提出的方法使我们能够将我们的结果不仅应用于经典的集合和向量空间范畴及其对偶，还可以应用于双/Hopf代数上的（余）模、微分分次向量空间、$G$-集和分次集。