源于 dg 流形的 Hopf 代数

设 $(\mathcal{M}, Q)$ 为一个 dg 流形。带平移次数的向量场空间 $(\mathcal{X}(\mathcal{M})[-1], L_Q)$ 是 dg 模同调范畴 $\mathrm{H}((C^{\infty}_{\mathcal{M}},Q)\mathrm{-}\mathbf{mod})$ 中的一个李代数对象，Atiyah 类 $\alpha_{\mathcal{M}}$ 即其李括号。三元组 $(\mathcal{X}(\mathcal{M})[-1], L_Q; \alpha_{\mathcal{M}})$ 也是 Gabriel-Zisman 同伦范畴 $\Pi((C^{\infty}_{\mathcal{M}},Q)\mathrm{-}\mathbf{mod})$ 中的李代数对象。本文描述了 $(\mathcal{X}(\mathcal{M})[-1], L_Q; \alpha_{\mathcal{M}})$ 的泛包络代数，并证明它是 $\Pi((C^{\infty}_{\mathcal{M}},Q)\mathrm{-}\mathbf{mod})$ 中的 Hopf 代数对象。作为应用，我们研究 Fedosov dg 李代数胚，并重新得到 Sti\'enon、Xu 及第二作者关于由李对产生的 Hopf 代数的一个结果。