Hopf 代数上（余）模代数结构的等价性

我们引入（Hopf 代数上的）（余）模代数的支撑等价概念，它以自然方式推广了分次的（弱）等价。我们证明，对于给定的代数 A 上的每个（余）模代数结构等价类，存在唯一的泛 Hopf 代数 H 以及 A 上的 H-（余）模结构，使得 A 上任何其他等价的（余）模代数结构都通过 H 的作用分解。我们研究了群分次、Hopf-Galois 扩张、代数群作用以及余交换 Hopf 代数的支撑等价与上述泛 Hopf 代数。我们展示了支撑等价概念如何用于化简 Hopf 代数（余）作用的分类问题。我们将支撑等价应用于研究 H-恒等式余维数的渐近行为，特别是应用于（由 Yu. A. Bahturin 提出的）Amitsur 猜想的类似命题，该猜想原本关注普通多项式恒等式。作为一个例子，我们证明了对于对偶数代数 $F[x]/(x^2)$ 上所有含单位元的 H-模结构，该类似命题成立。