Hopf brace 与半 Abel 范畴

Hopf brace 被引入作为 skew brace 的 Hopf 论泛化。在协导交换性假设下，这些代数结构等价于 Hopf 代数上作用的匹配对，可用于产生量子 Yang-Baxter 方程的解。我们证明了协导交换 Hopf brace 的范畴是半 Abel 的且强烈原子分离的。特别是，这意味着已知用于群、Lie 代数和其他经典代数结构的主要同调引理也适用于协导交换 Hopf brace。Abel 对象是交换且协导交换的 Hopf 代数，这些代数形成协导交换 Hopf brace 范畴的 Abel Birkhoff 子范畴。此外，我们展示了“原始 Hopf brace”和“skew brace”的完整子范畴在协导交换 Hopf brace 范畴中形成一种 hereditary 螺旋理论，并且“skew brace”也是 Birkhoff 子范畴和后者范畴的局部化。最后，我们描述了协导交换 Hopf brace 的中心扩张和公差。