色 Hopf 代数的半交换条件

最近有研究表明，任意域 $\Bbbk$ 上余交换 Hopf 代数的范畴是半交换的。我们将此结果推广到余交换色 Hopf 代数的范畴，即 $G$ 为阿贝尔群、赋予 $G$ 上任意斜对称双特征的 $G$-分次向量空间对称幺半范畴中的余交换 Hopf 幺半群，当 $G$ 有限生成且 $\Bbbk$ 的特征不等于 2（若 $G$ 为奇数基数的有限群则不需要）时。我们还证明该范畴是作用可表示的且局部代数笛卡尔闭的，因而是代数相干的。特别地，这些结果通过取 $G=\mathbb{Z}_{2}$ 对余交换超 Hopf 代数的范畴成立。此外，我们证明在 $G$ 和 $\Bbbk$ 的相同假设下，余交换色 Hopf 代数范畴中阿贝尔对象的阿贝尔范畴由那些同时也是交换的余交换色 Hopf 代数给出。