代数闭域上三角半单与余半单 Hopf 代数的分类

在本文中，我们对任意代数闭域 k 上的三角半单与余半单 Hopf 代数进行分类。即，对每个与 k 的特征（若为正）互素的正整数 N，我们在 k 上维数为 N 的三角半单与余半单 Hopf 代数的同构类集合，与四元组 (G,H,V,u) 的同构类集合之间构造一个双射，其中 G 是阶为 N 的群，H 是 G 的子群，V 是 H 在 k 上的不可约射影表示且维数为 |H|^{1/2}，u∈G 是阶 ≤2 的中心元。该分类特别蕴含，k 上任意三角半单与余半单 Hopf 代数均可由一个群代数经一个 twist 得到。我们还肯定地回答了先前论文中的问题：最小三角半单 Hopf 代数 underlying 的群是否可解。最后我们证明 k 上维数大于 1 的任意三角半单与余半单 Hopf 代数包含一个非平凡的 grouplike 元素。该分类本质上使用了 Deligne 关于 Tannakian 范畴的定理以及 Movshev 一篇论文的结果。可解性与 grouplike 元素存在的证明依赖于 Howlett 与 Isaacs 的一个定理：任何中心型群均可解，该定理借助有限单群分类证得。正特征下的分类也本质依赖于先前论文中的提升函子。