关于余三角 Hopf 代数

1997 年我们证明了：特征为 0 的代数闭域 k 上的任意三角半单 Hopf 代数，都可由有限群 G 的群代数 k[G] 通过 Drinfeld 意义下的扭元扭转其乘法余结构而得到。本文中，我们将此结果推广到未必有限维的余三角 Hopf 代数。即我们的主定理说：k 上的余三角 Hopf 代数 A 由某个 pro-代数群的函数代数通过 Hopf 2-上循环扭转、并可能通过其 $A^*$ 中阶数 ≤2 的中央类群元改变其 R-形式而得到，当且仅当 A 的任意有限维子余代数上平方对映元的迹等于该子余代数的维数。此推广与原始定理一样，使用了 Deligne 关于 Tannakian 范畴的定理来证明。本文后半部分，我们给出扭转函数代数的例子。特别地，我们表明在无限维情形，平方对映元未必等于恒等映射。另一方面，我们表明在所有我们的扭转函数代数例子中，平方对映元是幂零的，并猜想对任意扭转函数代数皆如此。我们利用第一作者与 D.Kazhdan 的量子化理论，证明了大量特殊情形下的该猜想。