具有 Chevalley 性质的有限维三角 Hopf 代数的分类

回顾一下，若一个三角 Hopf 代数 A 满足任意两个单 A-模的张量积都是半单的，或者等价地，A 的根是 Hopf 理想，则称 A 具有 Chevalley 性质。研究这类三角 Hopf 代数有两个原因：首先，它包含了所有已知的有限维三角 Hopf 代数的例子；其次，它在某种意义上是可以“被完全理解”的。即，我们与 Andruskiewitsch 的先前工作表明，任何具有 Chevalley 性质的有限维三角 Hopf 代数都由 R-矩阵秩至多为 2 的有限维三角 Hopf 代数经扭转(twisting)得到，而后者又由有限超群的群代数经“修改”得到。这给出了此类 Hopf 代数的分类。本文的目标是使该分类更有效且显式，即用群论对象参数化具有 Chevalley 性质的有限维三角 Hopf 代数的同构类，类似于我们先前在半单情形中所做的那样。这由定理 2.2 实现，其中将这些同构类与某些七元组数据建立双射。在半单情形，七元组退化为四元组，我们恢复了先前论文的结果。在极小三角点状情形，我们恢复了第二作者先前论文中的一个分类定理。