根的理想余维数为2的有限维拟Hopf代数
量子代数
2007-05-23 v2
摘要
在math.QA/0301027中已证明，根的理想余维数为1的有限维拟Hopf代数是半单且1维的。另一方面，存在根的理想余维数为2的拟Hopf（事实上是Hopf）代数。即已知这些恰为维数2^n、n≥1的Nichols Hopf代数H_{2^n}（每个n值对应一个）。本文的主要结果是：若H是C上的根的理想余维数为2的有限维拟Hopf代数，则H扭曲等价于某个Nichols Hopf代数H_{2^n}（n≥1），或等价于第3节定义的四个特殊拟Hopf代数H(2)、H_+(8)、H_-(8)、H(32)（维数分别为2、8、8、32）之一的提升。作为一个推论，我们得到任何具有两个可逆对象且无其他单对象的有限张量范畴等价于某个唯一n≥1的\Rep(H_{2^n})，或等价于H(2)、H_+(8)、H_-(8)或H(32)的表示范畴的变形。作为另一个推论，我们证明任何维数为4的非半单拟Hopf代数都扭曲等价于H_4。
引用
@article{arxiv.math/0310253,
title = {Finite dimensional quasi-Hopf algebras with radical of codimension 2},
author = {Pavel Etingof and Shlomo Gelaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310253},
year = {2007}
}
备注
9 pages, latex