维数为 n^3 的基本拟 Hopf 代数
量子代数
2007-05-23 v3
摘要
math.QA/0310253 中证明，复域上余根为余维数 2 的有限维拟 Hopf 代数 twist 等价于一个 Nichols Hopf 代数，或等价于维数为 2、8、8 和 32 的四个特殊拟 Hopf 代数之一的提升。本文旨在构造新的维数为 n^3（n>2）的有限维基本拟 Hopf 代数 A(q)，由 n^2 次本原单位根 q 参数化，余根为余维数 n，推广了 math.QA/0310253 中维数为 8 的基本拟 Hopf 代数的构造。这些拟 Hopf 代数不 twist 等价于 Hopf 代数，可视为 Taft Hopf 代数的拟 Hopf 类比。由 math.QA/0301027，我们的构造等价于构造简单对象构成 n 阶循环群、且不与 Hopf 代数表示范畴 tensor 等价的新有限张量范畴。在后续出版物中我们计划用我们的构造分类简单对象构成素数阶 n 循环群的有限张量范畴。我们还证明，若 H 是有限维根分次拟 Hopf 代数，且 H[0]=(C[\Z/n\Z],\Phi)，其中 n 为素数且 \Phi 为非平凡结合子，使得 H[1] 是 H[0] 上秩为 1 的自由左模（它总是自由的），则 H 同构于 A(q)。
引用
@article{arxiv.math/0402159,
title = {Basic quasi-Hopf algebras of dimension n^3},
author = {Shlomo Gelaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402159},
year = {2007}
}
备注
8 pages, latex; minor corrections. The paper will appear in Journal of Pure and Applied Algebra