关于根分次有限维拟 Hopf 代数
量子代数
2009-02-01 v2
摘要
设 p 为素数，记 C 上根维数为 p 的根分次有限维拟 Hopf 代数类为 RG(p)。本文旨在继续 math.QA/0310253 (p=2) 与 math.QA/0402159 (p>2) 中开创的有限维拟 Hopf 代数结构理论。更具体地，我们对 p>2 情形完全刻画了类 RG(p)。即，我们证明若 H∈RG(p) 具有非平凡结合子，则 H[1] 在 H[0] 上的秩 ≤ 1。这给出如下至 twist 等价意义下的 H∈RG(p)（p>2）分类：(a) 具 p 个类群元素的指状 Hopf 代数的对偶，分类见 math.QA/9806074。(b) 由 3-上循环定义结合子的 Z_p 群代数。(c) math.QA/0402159 中引入的代数 A(q)。此结果特别蕴涵：若 p>2 为素数，则 C 上恰有 p 个均可逆单对象的任一有限张量范畴必具 Frobenius-Perron 维数 p^N，N=1,2,3,4,5 或 7。在本文后半部分，我们构造了不与 Hopf 代数 twist 等价的有限维拟 Hopf 代数 H 的新例子。它们为根分次的，且 H/Rad(H)=C[Z_n^m]，具非平凡结合子。例如，对每类有限维单 Lie 代数 g 与奇数 n（当 g=G_2 时与 3 互素），我们附以一个维数为 n^{dim(g)} 的拟 Hopf 代数。
引用
@article{arxiv.math/0403096,
title = {On radically graded finite dimensional quasi-Hopf algebras},
author = {Pavel Etingof and Shlomo Gelaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403096},
year = {2009}
}
备注
Latex; 8 pages