关于维数 $p^3$ 的 Hopf 代数
量子代数
2010-07-02 v2 环与代数
摘要
我们讨论特征为零的代数闭域 k 上有限维 Hopf 代数的一些一般性结果，然后将它们应用于 k 上维数为 p^{3} 的 Hopf 代数 H。根据 H 与 H^{*} 的群状元素分为 10 种情况。我们表明在 10 种情形中的 8 种里，可以确定该 Hopf 代数的结构。在研究了阶为 p 的群代数到维数为 p^{2} 的 Taft 代数的扩张之后，我们还给出了 k 上维数为 p^{3} 的拟三角 Hopf 代数的部分分类。特别地，我们证明 k 上每个维数为 p^{3} 的 ribbon Hopf 代数要么是群代数，要么是 Frobenius-Lusztig 核。最后，利用先前关于 H 的 coradical 滤子第一项 H_{1} 维数上界的一些结果，我们给出了维数为 27 的拟三角 Hopf 代数的完全分类。
引用
@article{arxiv.math/0401232,
title = {On Hopf algebras of dimension $p^3$},
author = {Gaston Andres Garcia},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0401232},
year = {2010}
}
备注
27 pages, minor changes. Accepted for publication in the Tsukuba Journal of Mathematics