关于有限维 Hopf 代数的扭曲

本文研究 Drinfeld 扭曲对于有限维 Hopf 代数的性质。我们确定了单模 Hopf 代数 $H$ 的对偶的积分在 $H$ 的扭曲下如何变化。我们证明了余半单单模、余半单对合、余半单拟三角有限维 Hopf 代数的类在扭曲下是稳定的。我们还证明了由一个余半单单模 Hopf 代数通过两侧两个不同的扭曲（此类扭曲与双 Galois 扩张密切相关）所得的余代数的余半单性，并描述其对偶的表示理论。接着，我们定义 Hopf 代数 $H$ 的非退化扭曲的概念，并建立 $H$ 与 $H^*$ 的此类扭曲之间的一一对应。该对应基于 Hopf 代数在单代数上的 Miyashita-Ulbrich 作用，它将向量空间上非退化反对称双线性形的求逆过程推广到非交换情形。最后，我们将这些结果应用于群代数中扭曲的分类以及正特征下余半单三角有限维 Hopf 代数的分类，推广了先前特征零时的已知分类。