部分交换变量中广义拟对称函数的Hopf代数结构
组合数学
2021-07-02 v4 数学物理
math.MP
环与代数
可精确求解与可积系统
摘要
我们引入非交换对称函数Hopf代数的一个着色推广，其描述为有根有序着色树Hopf代数的子代数。它的自然基可等同于字母表（颜色集）上的句子集合。我们还给出了其分次对偶代数（着色拟对称函数）及其在部分交换变量的幂级数中的实现。我们提供了在这些Hopf代数的各种基下表示乘法、余乘法和反极的公式——即的完全齐性、初等、带状Schur和幂和基，以及的单式和基本基的相应推广。我们还在Hopf代数的限制对偶框架下研究了某些特殊的树级数。
引用
@article{arxiv.1603.03259,
title = {Hopf algebra structure of generalized quasi-symmetric functions in partially commutative variables},
author = {Adam Doliwa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03259},
year = {2021}
}
备注
22(->28) pages, 11(->13) figures; introduction expanded and references added (v2); new parts concerning the antipodes, and the fundamental and ribbon bases, the appendix removed (v3); new section on restricted duals and coloured non-commutative power sum functions added (v4)