拟对称函数 Hopf 代数的刚性
组合数学
2019-06-18 v3
摘要
我们分别研究拟对称函数 Hopf 代数 关于单项基、基本基与拟对称 Schur 基的刚性。通过建立由拟对称函数的类似 Pieri 规则引出的组合构成的偏序集的一些组合性质，我们证明 作为代数关于拟对称 Schur 基是刚性的，并分别作为余代数关于单项基与拟对称 Schur 基是刚性的。标号组合的反转、补与转置的自然作用导出了 的一些非平凡分次（余）代数自同构。我们证明由这三种作用诱导的线性映射恰为仅有的将基本基映到自身的非平凡分次代数自同构。此外，标号上的补映射给出保持基本基的唯一非平凡分次余代数自同构，而标号上的反转映射给出保持单项基的唯一非平凡分次代数自同构。因此， 作为 Hopf 代数关于单项基与拟对称 Schur 基是刚性的。
引用
@article{arxiv.1712.06499,
title = {Rigidity for the Hopf algebra of quasi-symmetric functions},
author = {Wanwan Jia and Zhengpan Wang and Houyi Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06499},
year = {2019}
}
备注
21pages, 4 figures