弱合成拟对称函数、Rota-Baxter代数与Hopf代数
组合数学
2019-01-10 v1 环与代数
摘要
我们引入了具有半群指数的拟对称函数的 Hopf 代数，推广了拟对称函数的 Hopf 代数 QSym。作为特例，我们得到了弱合成拟对称函数的 Hopf 代数 WCQSym，它为研究 G.-C. Rota 提出的一个关于对称型函数与 Rota-Baxter 代数关系的问题提供了框架。我们给出了弱合成单项式与基础拟对称函数之间的变换公式，推广了拟对称函数的相应结果。此外，我们证明了 QSym 既是 WCQSym 的 Hopf 子代数，也是其 Hopf 商代数。通过将 WCQsym 等同于一个生成元上权为 1 的自由交换幺 Rota-Baxter 代数，我们解答了 Rota 的问题，这也使得我们能够为该代数赋予 Hopf 代数结构。
引用
@article{arxiv.1702.08011,
title = {Weak composition quasi-symmetric functions, Rota-Baxter algebras and Hopf algebras},
author = {Li Guo and Jean-Yves Thibon and Houyi Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08011},
year = {2019}
}
备注
25 pages