部分交换变量中对称函数的Hopf代数推广

拟对称函数 $QSym$ 通过部分交换变量中的有色拟对称函数 $QSym_A$ 被推广至有限字母表 $A$。其对偶 $NSym_A$ 通过与树Hopf代数的关系推广了非交换对称函数 $NSym$。我们定义了一个包含于 $QSym_A$ 中的代数 $Sym_A$，当 $A$ 为大小为1的字母表时，它同构于对称函数 $Sym$。我们证明了 $Sym_A$ 是一个Hopf代数，并定义了其分次对偶 $PSym_A$，它是 $NSym_A$ 的交换像，同时也推广了 $Sym$。此处列出的七个代数可以置于一个由Hopf态射连接的交换图中。除了将对称函数的经典基推广至 $Sym_A$ 和 $PSym_A$ 之外，我们还用两个代数的基描述了乘法、余乘法和反极。最后，我们通过定义一对推广Schur函数的对偶基并列出开放问题作为总结。