利用超字符理论对 ${\textsf {QSym}}$ 的范畴化及 ${\textsf {NSym}}_{\mathbb{C}(q,t)}$ 的新基

固定正整数 $\nu>1$。对每个正整数 $n>1$，我们考虑 $G_n$ 的一个正规超字符理论 $\mathcal{S}_n$，其中 $G_n$ 是 $n-1$ 个 $\nu$ 阶循环群的直接积。然后我们赋予 $\bigoplus_{n \ge 0} \textsf{scf}(\mathcal{S}_n)$（超字符函数空间的直接积）以 Hopf 代数结构，该结构与拟对称函数 Hopf 代数 $\textsf{QSym}$ 同构。此外，我们对由此获得的 Hopf 代数计算了由超类标识符函数构成的基的结构常数。利用我们的范畴化，我们研究了非交换对称函数 Hopf 代数 $\textsf{NSym}_{\mathbb{C}(q,t)}$（定义在交换变量 $q$ 和 $t$ 的有理函数域 $\mathbb{C}(q,t)$ 上）的一个新基，重点研究该基下 $\textsf{NSym}_{\mathbb{C}(q,t)}$ 的结构常数。通过 $q$ 和 $t$ 的特化也获得了一些有趣的应用。