拟对称函数中的幂和基及非交换变量拟对称函数
组合数学
2023-12-18 v1
摘要
我们为拟对称函数的 Hopf 代数引入了一个新的 基，它细化了对称幂和基。与类型 1 和类型 2 的拟对称幂和不同，我们的基是组合定义的：它在拟对称单项式函数中的展开由矩阵的填充给出。该基具有洗牌积、去连接余积，并且通过使用缎带元组给出了到拟对称基本基的基变换规则。我们通过引入具有不交集的填充，将拟对称幂和 基提升到非交换变量拟对称函数的 Hopf 代数。这个新基具有移位洗牌积和标准去连接余积，并且某些基元素与排列的 Malvenuto-Reutenauer Hopf 代数的基本基一致。最后我们讨论了如何通过使用指标上的全序来推广这些基及其性质。
引用
@article{arxiv.2210.17476,
title = {Powersum Bases in Quasisymmetric Functions and Quasisymmetric Functions in Non-commuting Variables},
author = {Anthony Lazzeroni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.17476},
year = {2023}
}