拟对称函数与拟阵
组合数学
2020-06-01 v4
摘要
引入了一种拟阵的新的同构不变量，以拟对称函数的形式给出。该不变量（1）定义了从拟阵的Hopf代数到拟对称函数的Hopf态射，若使用有理系数则为满射；（2）是赋予拟阵唯一基以最小总权的整数权向量的多元生成函数；（3）经由Hopf对极映射，等价于记录多少个基使总权最小的整数权向量生成函数；（4）在拟阵对偶下表现简单；（5）关于P分拆枚举元有简单展开；（6）是拟阵基多面体分解上的赋值。最后这一性质带来一个有趣应用：它有时可用来证明某拟阵基多面体不能分解为更小的拟阵基多面体。这种分解的存在性是一个微妙问题，出现在Lafforgue的工作中，其中缺乏此种分解意味着该拟阵在射影等价下只有有限个实现。
引用
@article{arxiv.math/0606646,
title = {A quasisymmetric function for matroids},
author = {Louis J. Billera and Ning Jia and Victor Reiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606646},
year = {2020}
}
备注
Version 4 adds missing assumption in Theorem 9.2 part (vi), pointed out by M. Sanchez