算术的 Dirichlet Hopf 代数
数学物理
2007-06-17 v1 math.MP
摘要
在这项工作中,我们通过将加法与乘法映射对偶化,系统地发展了「算术的 Dirichlet Hopf 代数」。我们研究了加法与乘法的对极卷积,它们无法产生 Hopf 代数结构,而仅满足一个弱化的(乘法)同态公理。我们探讨了这一被称为 Hopf gebra 的弱化结构的后果(例如对上同调的影响)。其特点体现在数论算术函数的积性 versus 完全积性上。随后,通过引入「未重整化」的余积与「未重整化」的配对,我们弥补了非 Hopf 代数的缺陷。接着我们论证道:正是对于非互素整数同态性质(完全积性)的失效,构成了量子场论(QFT)中导致重整化需求的诸问题的蓝图。重整化被证明是从代数上健全的 Hopf 代数到物理上且数论上有意义的 Hopf gebra 的同态。这也可通过采用 Rota-Baxter 算子来建模。我们强调在可能处进行无特征标发展的必要性,以为代数结构的推广提供健全的起点。最后一节给出了三个关键应用:对称函数理论、量子(矩阵)力学,以及 QFT 中重整化的组合学——它们可被辨认为从本文所概述的数论层面的发展处经函子式继承而来。因此数论函数在 QFT 中的出现变得自然。
引用
@article{arxiv.math-ph/0511079,
title = {The Dirichlet Hopf algebra of arithmetics},
author = {Bertfried Fauser and P. D. Jarvis},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0511079},
year = {2007}
}
备注
46 pages, 1 figure, needs PSTricks