Hopf 代数的加性形变

Wirth 意义下的双代数的加性形变，是指满足与余代数结构相容条件及连续性条件的双代数乘法映射的形变。本文考虑了关于加性形变的两个问题。伴随形变理论，应当发展一种上同调理论。此处使用了 Hochschild 上同调的一种变体。本文第一部分的主要结果是对平凡形变（即由上边缘生成的形变）的刻画。从 Hopf 代数出发，人们会期望形变后的乘法具有对极的某种类似物，我们称之为形变对极。我们证明了形变对极始终存在，探究了它们的性质，给出了在已知形变与原始 Hopf 代数对极的情况下计算形变对极的公式，并在余交换的情形下证明了每个形变都可分解为一个平凡部分和一个具有常对极的部分。