Matroid 的拓扑 zeta 函数：操作与计算
组合数学
2026-05-11 v1
摘要
Matroid 的拓扑 zeta 函数是有理函数，也是 matroid 的一个 valuation 不变量，编码了丰富的组合信息。我们从多个 matroid 操作和格的平面操作的视角分析 matroid 的拓扑 zeta 函数。我们证明了一个关于 M"obius 反演的简洁递推关系，并用它描述了截断（truncation）和自由扩展（free extension）matroid 的拓扑 zeta 函数与原 matroid 之间的关系。我们还以 matroid 不变量——称为 girth 的量来表征拓扑 zeta 函数的 Taylor 系数，并推广了 Jensen-Kutler-Usatine 的早期结果。
引用
@article{arxiv.2605.07077,
title = {Topological Zeta Functions of Matroids: Operations and Computations},
author = {Dawit Mengesha and Robert Miranda and Brian Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.07077},
year = {2026}
}
备注
16 pages