一个拟阵的动理 zeta 函数
组合数学
2020-10-07 v1 代数几何
摘要
我们引入拟阵的动理 zeta 函数。这些 zeta 函数定义为对 Bergman 扇格点之和，且在可实现情形下与超平面排布的动理 Igusa zeta 函数一致。我们证明这些动理 zeta 函数满足由 Adiprasito-Huh-Katz 意义下拟阵 Poincar\'{e} 对偶导出的函数方程。在此过程中，我们得到了 Feichtner-Yuzvinsky 意义下拟阵上同调环的 Hilbert 级数公式。随后我们证明我们的动理 zeta 函数特化为 van der Veer 引入的拟阵拓扑 zeta 函数，并计算了这些拓扑 zeta 函数泰勒展开的前两项系数，对 van der Veer 提出的两个问题给出了肯定回答。
引用
@article{arxiv.1910.01291,
title = {The motivic zeta functions of a matroid},
author = {David Jensen and Max Kutler and Jeremy Usatine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.01291},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 2 figures