有限域上簇的 zeta 函数的 MacDonald 公式

我们给出了有限域上簇的对称幂 $Sym^n X$ 的 zeta 函数 $Z(X,t)$ 的生成级数的一个公式。这将 $Z(X,t)$ 实现为一种可指数化动机测度，其关联的 Kapranov 动机 zeta 函数在 $W(R)$（即 $R=W(\mathbb{Z})$ 的大 Witt 环）中取值。我们将该公式应用于若干明确情形以计算 $Z(Sym^n X,t)$。此外，我们证明了所有 $\lambda$-环动机测度都具有可指数化的 zeta 函数。在此情形下，$Z(X,t)$ 的公式呈现出 zeta 函数的 MacDonald 公式的形式。