拟洗牌积
量子代数
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
给定一个局部有限的分次集合 A 以及 A 上保持度数的交换结合运算,我们在 A 上的非交换多项式集合上构造一个交换乘法 *,称之为拟洗牌积;它可视为洗牌积的一种推广。所得的交换代数可被赋予 Hopf 代数 (_A_,*,Delta) 的结构。当 A 为正整数集且 A 上的运算为加法时,(_A_,*,Delta) 是拟对称函数的 Hopf 代数。若允许有理系数,则存在从 A 上的洗牌 Hopf 代数到 (_A_,*,Delta) 的 Hopf 代数同构 exp。我们讨论了 (_A_,*,Delta) 的对偶,并定义了 * 的一个形变 *_q,它在 q = 1 时与 * 一致,而在 q 不是单位根时同构于串接积。最后,我们讨论该构造的各种例子。
引用
@article{arxiv.math/9907173,
title = {Quasi-shuffle products},
author = {Michael E. Hoffman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9907173},
year = {2007}
}
备注
18 pages. See also http://www.nadn.navy.mil/Users/math/meh/research.html