彻底扭转：从代数到态射与联络

给定一个 Hopf 代数$H$和一个作为$H$-模代数的代数$A$，我们考虑左$H$-模和$A$-双模的范畴，其中态射仅为右$A$-线性映射（不必是$H$-等变的）。给定$H$的一个扭$F$，我们将$H$量子化（变形）为$H^F$，将$A$量子化为$A_\star$，并相应地将左$H$-模和$A$-双模的范畴量子化为左$H^F$-模和$A_\star$-双模的范畴。如果我们考虑一个拟三角 Hopf 代数$H$、一个拟交换代数$A$以及拟交换$A$-双模，我们可以进一步构造和研究模与态射在$A$上的张量积及其扭量子化。这项研究导致了拟交换$A$-双模上任意（即不必是$H$-等变）联络的定义，将这些联络扩展到张量积模，并将它们量子化为$A_\star$-双模联络。同时也确定了它们的曲率以及张量积模上的曲率。