Shuffle 与 quasi-shuffle 的形变
环与代数
2013-11-07 v1 组合数学
摘要
我们研究定义在交换代数 的张量代数上的 shuffle Hopf 代数结构 的形变。此类形变（例如导出 quasi-shuffle 代数 ）可被解释为函子 的自然变换，其中 被视为从交换非幺代数到余代数的函子。我们证明了函子 的自然自同态幺半群同构于复合运算下无常数项的单变量形式幂级数幺半群，因此特别地，其自然自同构与直线的形式微分同胚一一对应。这些变换可被解释为词准对称函数 Hopf 代数 的元素，进而定义其结构的形变。这导出了自由准对称函数到 的一种新嵌入，其相关性通过为 Hausdorff 级数系数给出 Goldberg 公式的一个简单而透明的证明得以阐明。
引用
@article{arxiv.1311.1464,
title = {Deformations of shuffles and quasi-shuffles},
author = {Loïc Foissy and Frédéric Patras and Jean-Yves Thibon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.1464},
year = {2013}
}