计算模预层与层的非交换形变

我们描述了一个模预层与层的非交换形变理论，它推广了这些整体代数结构的交换形变理论，以及 Laudal 提出的代数上模的非交换形变理论。在本文的第一部分，我们描述了小范畴上模预层的非交换形变函子，以及该函子用整体 Hochschild 上同调表示的阻碍理论。该阻碍理论的一个重要特征是它能在许多有趣情形中以具体项计算。在本文最后一部分，我们描述了环空间 $(X, \mathcal{A})$ 上模层与拟凝聚模层的非交换形变函子。我们证明，对于 X 的任意良好 $\mathcal{A}$-仿射开覆盖 $\mathsf{U}$，忘却函子 $\mathsf{QCoh}(\mathcal{A}) \to \mathsf{PreSh}(\mathsf{U}, \mathcal{A})$ 诱导出非交换形变函子的同构。\emph{应用.} 当 $(X, \mathcal{A}) = (X, \mathcal{O}_X)$ 为概型，或 $(X, \mathcal{A}) = (X, \mathcal{D})$ 为 Beilinson 与 Bernstein 意义下的 D-概型时，我们考虑 X 上拟凝聚 $\mathcal{A}$-模的非交换形变。在这些情形下，我们可以使用 X 的任一在有限交下封闭的开仿射覆盖，借助预层方法以具体项计算非交换形变。作为例子，当 X 为椭圆曲线时，我们计算了左 $\mathcal{D}_X$-模 $\mathcal{O}_X$ 的非交换形变。